Revista sobre estudios e investigaciones del saber académico, 20 (20), enero /diciembre de 2026 ISSN: 2078-5577 e-ISSN: 2078-7928 1/15
Revista sobre estudios e investigaciones del saber académico
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Revista sobre estudios e investigaciones del saber académico |20| 20 (2026)
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Artículo de Investigación / Research Article
Modelo matemático de la competencia en el mercado de los servicios educativos
Mathematical model of competition in the educational services market
Igor Inavov
1
https://orcid.org/0000-0002-4634-0030
1
Universidad Estatal de Milagro, Milagro, Ecuador.
iivanov@unemi.edu.ec
Rosa Stativko
2
https://orcid.org/0000-0002-9956-4150
2
Universidad Estatal Tecnológica de Belgorod Shujov, Belgorod, Rusia
stativko1@mail.ru
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INFORMACIÓN SOBRE ARTÍCULO
RESUMEN
Palabras Clave:
Competitividad
Servicios educativos
Modelo Matemático
Teoría de Conjuntos Difusos
Rankings Universitarios
El presente trabajo desarrolla un modelo matemático integral para evaluar la competencia en el
mercado de los servicios educativos, considerando simultáneamente factores internos y externos que
determinan la competitividad institucional. A partir de una revisión de las teorías contemporáneas de
la competitividad se propone una estructura analítica adaptada al contexto educativo. El modelo
introduce un enfoque metodológico innovador basado en la teoría de los conjuntos difusos, que
permite cuantificar variables tradicionalmente cualitativas, como la singularidad de las carreras
ofertadas, la demanda laboral de los egresados y los costos educativos relativos. Se plantea que la
competitividad de una institución educativa depende de la calidad interna del servicio y del nivel de
competencia del entorno de mercado, expresado como función de tres criterios: singularidad,
demanda y precio de servicios educativos. El resultado es un índice cuantitativo de competitividad
de una institución que facilita la comparación objetiva entre instituciones y reduce la subjetividad
inherente a los rankings tradicionales. Este modelo ofrece una herramienta flexible y aplicable a
diferentes contextos nacionales o regionales, contribuyendo a la formulación de políticas educativas
más transparentes, orientadas a fortalecer la calidad, la eficiencia y la equidad del sistema de
educación superior.
ABSTRACT
Keywords:
Competitiveness.
Educational services.
Mathematical model.
Fuzzy set theory.
University rankings.
Historial del Artículo
Fecha de Recepción: 28/10/2025
Fecha de Aprobación: 11/03/2026
Fecha de Publicación: 27/03/2026
Área del conocimiento: Ciencias Sociales
This paper develops a holistic mathematical model to evaluate competition in the educational services
market, simultaneously considering internal and external factors that determine institutional
competitiveness. Based on a review of contemporary theories of competitiveness, an analytical
structure adapted to the educational context is proposed. The model introduces an innovative
methodological approach based on fuzzy set theory, which allows for the quantification of
traditionally qualitative variables, such as the uniqueness of the degree programs offered, labor
market demand for graduates, and relative educational costs. We posit that the competitiveness of an
educational institution depends on the internal quality of the service and market environment
competitiveness, expressed as a function of three criteria: uniqueness, demand, and price of
educational services. The result is a quantitative competitiveness index for institutions that facilitates
objective comparisons between institutions and reduces the subjectivity inherent in traditional
rankings. This model offers a flexible tool applicable to different national or regional contexts,
contributing to the formulation of more transparent educational policies oriented toward
strengthening the quality, efficiency, and equity of the higher education system.
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Autor de correspondencia
Email: iivanov@unemi.edu.ec (Igor Inavov)
https://doi.org/10.70833/rseisa19item778
Conflictos de Interés: Los autores declaran no tener conflicto de interés de ningún tipo.
Este es un artículo de acceso abierto bajo una licencia Creative Commons CC-BY. Licencia https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Citación recomendada: Inavov, I. Stativko, R. (2026). Modelo matemático de la competencia en el mercado de los servicios educativos. Revista sobre estudios e
investigaciones del saber académico (Encarnación), 20(20): e2026008
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Introducción
En una economía de mercado, la competencia se
define por la rivalidad entre diversas entidades que
buscan captar la demanda de consumidores mediante
la oferta de bienes y servicios, lo que idealmente
promueve la eficiencia y la mejora continua (Elert y
Henrekson, 2024). Históricamente, el concepto de
competencia, aunque poco detallado por Adam Smith,
ha evolucionado desde una simple interacción de
precios entre compradores y vendedores hasta la
formulación matemática de la competencia perfecta,
caracterizada por información simétrica entre todos
los participantes del mercado (Kettunen et al., 2023).
Sin embargo, la economía moderna ha reconocido que
las imperfecciones del mercado son omnipresentes, lo
que ha llevado a una distinción analítica entre los
intercambios de mercado y la competencia, entendida
esta última como un fenómeno multifacético que
abarca desde logros académicos hasta reputación
(Kettunen et al., 2023). Esta rivalidad se presenta
como un principio organizador tanto a nivel
macroeconómico, en la conformación de “estados de
competencia”, como a nivel microeconómico,
influenciando diversas esferas de actividad (Ergen y
Kohl, 2022). En el contexto de los servicios
educativos, competencia se manifiesta de una manera
especial, ya que el resultado de la actividad de las
instituciones educativas difícilmente puede
considerarse un producto.
A pesar de la similitud del mercado de servicios
educativos con el mercado de productos, que se
expresa por la presencia de categorías tales como la
oferta y la demanda, la competencia, el monopolio en
ciertos sectores, etc., el mercado de servicios
educativos tiene sus propias características
específicas. Una característica de los servicios
educativos es que el consumidor participa activamente
en el proceso de prestación del servicio. Las
instituciones educativas entran en el mercado, por un
lado, como productores de servicios educativos, know-
how, bienes materiales y, por otro lado, como
consumidores de mano de obra representada por
personal directivo y personal docente. Al mismo
tiempo, los estudiantes, como sujetos del mercado:
consumidores de servicios educativos, también actúan
como un objeto: un producto del proceso educativo.
Las instituciones educativas, como agentes del
mercado, entran en relaciones de mercado con otros
agentes en el campo de la compra y venta de servicios
educativos. El mercado de los servicios educativos se
forma sobre la base de la libertad de elección por el
consumidor del perfil y el tipo de Institución educativa
y del derecho de todos los ciudadanos a recibir
educación profesional sobre una base competitiva, así
como a la reeducación y el perfeccionamiento de las
calificaciones. Además, el mercado de servicios
educativos está bajo de influencia y control
gubernamental que afecta el hecho de reducción de
factor de precio. La convergencia de estas
características impide la aplicación directa de los
modelos de competencia desarrollados para los
mercados de productos al ámbito de los servicios
educativos.
Las teorías contemporáneas de la competitividad y
modelos matemáticos
Las teorías modernas sobre competitividad modifican
el paradigma del análisis de las discrepancias
macroeconómicas entre países, desplazando la
atención hacia el ámbito microeconómico de las
empresas y los sectores. La ventaja competitiva se
define como el resultado de acciones estratégicas,
innovaciones y recursos únicos (Porter, 2011). Estos
enfoques integran componentes de la teoría de la
empresa, la gestión estratégica y la geografía
económica.
La visión de la estrategia basada en el mercado (VBM,
por sus siglas en inglés) se basa en el paradigma
estructura-comportamiento-resultados y el modelo de
las cinco fuerzas competitivas (Porter, 2011). En el
ámbito de la economía, se identifican cinco factores
que inciden en la dinámica competitiva entre los
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agentes económicos: (1) la amenaza de nuevos
participantes en el mercado, (2) el poder de
negociación de los compradores, (3) el poder de los
proveedores, (4) la amenaza de los sustitutos y (5) la
intensidad de la rivalidad entre los actores
involucrados. Este modelo explica por qué algunas
industrias se caracterizan por beneficios estables y
otras no.
La visión de la estrategia basada en los recursos (VBR,
por sus siglas en inglés) se centra en los recursos
internos de la empresa. El concepto fundamental de
este paradigma radica en que la ventaja competitiva
emerge de recursos internos limitados, valiosos,
difíciles de imitar y que no pueden ser reemplazados
(Barney, 1991). El origen de la teoría se remonta a los
trabajos de Wernerfelt (1984), así como al concepto de
«competencias clave» (Prahalad y Hamel, 2009). La
competitividad de una empresa se encuentra
determinada por cuatro parámetros fundamentales:
Valor (Value), Rareza (Rarity), Dificultad de
imitación (Inimitability), Irreemplazabilidad (Non-
substitutability).
Al realizar una comparación entre los enfoques VBM
y VBR, se puede concluir que el primero se centra en
la estructura externa de la industria y las barreras de
mercado, mientras que el segundo se centra en los
recursos internos únicos. De acuerdo con la
investigación realizada por Peteraf y Bergen (2003), la
síntesis propuesta plantea que las oportunidades
inherentes al sector son determinadas por factores
externos, mientras que la capacidad de una empresa
para aprovecharlas depende de sus competencias
internas.
En los paradigmas modernos (Helpman y Krugman,
1985; Krugman, 1991), se incorpora en el análisis de
la competitividad empresarial el efecto de la escala de
la actividad y la competencia imperfecta. Con el
propósito de ilustrar lo anteriormente expuesto, los
autores del artículo citan las siguientes relaciones:
En condiciones de competencia perfecta: P = IMg =
CMg = CMe
Se evidencia un incremento en el rendimiento. P =
IMe = CMe < CMe
En el modelo económico analizado, las variables P
(precio), IMg (ingreso marginal), CMg (costes
marginales) y CMe (costes medios) desempeñan un
papel fundamental en la comprensión de los
fenómenos económicos. La disminución de los costes
medios, motivada por el incremento en los volúmenes
de producción, constituye un factor explicativo de la
emergencia de oligopolios y de la concentración
sectorial.
El modelo de competitividad sistémica (Esser at al.,
1996) propone una metodología de análisis
interrelacionada, clasificada en cuatro niveles: Meta,
que abarca las orientaciones culturales y estratégicas a
largo plazo; Macro, que se refiere a la estabilidad
macroeconómica y jurídica; Meso, que se centra en la
infraestructura, la innovación y el apoyo a los sectores;
y Micro, que se ocupa de la productividad y las
estrategias de las empresas. Esta jerarquía subraya el
papel del Estado y las instituciones en la garantía de
un desarrollo competitivo sostenible.
Es preciso señalar que la evolución de las teorías de la
competitividad refleja múltiples cambios
fundamentales. En primer lugar, se observa una
transición desde modelos estáticos y
macroeconómicos (como los propuestos por Smith,
Ricardo y Heckscher-Ohlin) hacia teorías dinámicas,
microeconómicas y sistémicas (como las
desarrolladas por Porter (), Krugman (1991), Esser
(1996), entre otros). En segundo lugar, se evidencia un
cambio de la competencia perfecta y las economías de
escala constantes a la competencia imperfecta, las
economías de escala crecientes y los factores
innovadores. Por último, se destaca la transición de la
competencia no regulada en el mercado a la
competencia regulada.
Competitividad de instituciones educativas
En el ámbito de la educación, la competencia se
manifiesta como una característica distintiva del
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mercado, caracterizada por la presencia de múltiples
oferentes y demandantes. En este contexto, las
instituciones educativas se ven obligadas a responder
a una demanda exigente e informada, que busca
propuestas atractivas e innovadoras. Esta competición
fomenta el perfeccionamiento constante en la
excelencia educativa, la distinción entre propuestas y
la adecuación a las demandas contemporáneas en el
ámbito de la ciencia y la tecnología. No obstante, la
competencia entre instituciones educativas puede
incrementar la eficiencia y la productividad del
sistema educativo. Sin embargo, también puede
generar disparidades entre los centros educativos
según su capacidad para atraer estudiantes y recursos.
El sector educativo se caracteriza por su naturaleza
altamente competitiva. Sin embargo, este ámbito se
encuentra regulado por el Estado, que asegura su
funcionamiento y establece normativas a través de
procesos de evaluación pertinentes, tales como la
concesión de licencias y la acreditación.
La demanda de servicios educativos surge de los
estudiantes que buscan instituciones que satisfagan
sus necesidades y expectativas, tales como la calidad
de la enseñanza, la innovación, la especialización, la
duración de los estudios y el precio. La competencia
se manifiesta como una lucha por la cuota de mercado
educativo, donde las organizaciones buscan
diferenciarse en aspectos como la calidad, la
infraestructura y la oferta académica.
En el ámbito académico y profesional, se ha observado
una tendencia a la evaluación informal de las
instituciones educativas por parte de la comunidad
académica y profesional. Esta evaluación se
manifiesta a través de diversas formas, como
clasificaciones y rankings de diversa índole.
Muchos expertos evalúan la competitividad de las
universidades basándose en rankings conocidos
(Valenzo-Jiménez et al., 2022).
La competitividad de las instituciones educativas se
refiere a su capacidad para mantener y mejorar una
posición distintiva en el sector educativo
aprovechando sus fortalezas internas y respondiendo
eficazmente a los retos externos. Esto incluye atraer
estudiantes y recursos, producir resultados educativos
de calidad, fomentar la innovación y mantener una
cultura organizativa sólida. La competitividad no solo
se refleja en las clasificaciones externas o en la cuota
de mercado, sino también en factores internos como la
salud institucional, el capital humano y la eficiencia
operativa.
Entre los factores clave que influyen
significativamente en la competitividad, cabe señalar
los siguientes (AlAmri, 2024). Los factores internos,
tales como la cultura organizativa, la confianza y la
calidad de los recursos humanos, desempeñan un
papel crucial en la mejora de la competitividad. En el
ámbito institucional, se hace imperativo implementar
mecanismos de garantía de calidad, promover la
digitalización y fomentar la innovación en los
procesos de enseñanza e investigación, con el
propósito de mantener su competitividad y relevancia
en el contexto actual. El respaldo gubernamental,
mediante una financiación apropiada, reformas
políticas y estrategias de internacionalización, se ha
demostrado eficaz en la optimización de la
competitividad institucional. El marketing, la imagen
de marca y el posicionamiento global también
contribuyen de manera significativa a la forma en que
las instituciones compiten a nivel local e internacional.
La competitividad de las instituciones educativas se
evalúa mediante diversos indicadores, tales como las
clasificaciones académicas, la matriculación de
estudiantes, los resultados de la investigación y la
reputación global. Una evaluación más exhaustiva
abarca la salud organizativa interna, el clima cultural
y las capacidades estratégicas.
En el ámbito académico, las evaluaciones se erigen
como un elemento crucial en el proceso de valoración.
En este sentido, se considera que dichas evaluaciones
deben tener en cuenta diversos factores, tales como los
insumos, que incluyen las cualificaciones del
profesorado y los recursos disponibles. Asimismo, se
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debe prestar atención a los procesos, que abarcan la
gestión, la acreditación y la adopción de tecnología.
Por último, los resultados son un aspecto fundamental,
ya que incluyen la calidad de los graduados y la
empleabilidad.
En suma, la competitividad de las instituciones
educativas es multifacética y abarca tanto el
posicionamiento en el mercado externo como las
fortalezas organizativas internas, con un enfoque
estratégico en la mejora continua y la adaptación a las
demandas globales y locales.
A diferencia de sectores económicos como la industria
y el comercio, donde la competitividad de una
empresa se determina utilizando indicadores
cuantitativos (precio, costes, volumen de producción),
los participantes en el mercado educativo se
caracterizan en gran medida por indicadores
cualitativos.
Los indicadores cualitativos para evaluar la reputación
institucional se centran en aspectos subjetivos que
incluyen tantas características como la transparencia,
honestidad, integridad y credibilidad que la
institución, responsabilidad social corporativa,
relaciones y vínculo con la comunidad, gestión y
cultura organizacional, autoridad, admiración y
eficiencia entre otras.
Para formar un rating cuantitativo de instituciones
educativas, se emplean indicadores que reflejan de
forma objetiva el desempeño en diferentes
dimensiones clave, tales como calidad académica,
investigación científica, gestión, recursos y resultados.
Entre los indicadores cuantitativos más usados para
este fin destacan: porcentaje de programas de estudio
validados, número de horas de clase impartidas por
docentes de tiempo completo, resultados en
evaluaciones estandarizadas nacionales o
internacionales, número de estudiantes por profesor,
inversión per cápita en educación, indicadores de
producción científica y proyectos de investigación
(cantidad y calidad de publicaciones y proyectos).
Muchos ránquines internacionales y nacionales de
universidades también utilizan parámetros poco
formalizados, como las valoraciones de expertos, las
opiniones de empleadores, entrevistas a los
académicos y los comentarios de antiguos alumnos.
El uso de ránquines para evaluar la competitividad
de las universidades
La práctica de identificar las universidades más
competitivas mediante una evaluación por ranking
comenzó a aplicarse en la década de 1980. En la
actualidad, en la elaboración de los rankings de las
instituciones de educación superior participan los
medios de comunicación y laboratorios
especializados.
El Centro Europeo para la Educación Superior
(UNESCO-CEPES, Bucarest) y el Instituto de Política
en la Educación Superior (IHEP, eWashington) han
recopilado, analizado y sistematizado diferentes
clasificaciones que se utilizan para identificar las
universidades más competitivas (IHEP Reports, s/f.).
Entre los principales tipos de clasificaciones de
universidades se destacan:
1. Ratings que permiten clasificar las instituciones de
educación superior según la puntuación final obtenida.
En el marco de este rating, a cada universidad se le
asigna una puntuación final, que se determina
sumando los principales indicadores, teniendo en
cuenta los coeficientes de ponderación. Este enfoque
es el más común.
2. Clasificaciones que permiten ordenar los programas
de formación aplicados en las universidades. En este
caso, se evalúan no solo los programas de educación
básica, sino también los programas de posgrado, de
formación profesional complementaria, etc.
3. Las clasificaciones combinadas incluyen
características de los dos tipos anteriores.
Entre las clasificaciones más conocidas de nivel
internacional se encuentran:
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QS World University Rankings
(https://www.topuniversities.com/qs-world-
university-rankings);
Times Higher Education World University Rankings
(https://www.timeshighereducation.com/world-
university-rankings);
UNIRANKS (https://www.uniranks.com/);
Academic Ranking of World Universities
(https://www.shanghairanking.com/rankings/arwu/20
25);
Scimago Institutions Rankings de SciMAGO lab,
España (http://scimagoir.com) entre otros.
Además, existen numerosas agencias nacionales de
garantía de la calidad (Quality Assurance Agency en
inglés - QAA) que operan a nivel nacional en el
ámbito de la educación superior y que son de carácter
público (o están autorizadas por los organismos
estatales). La objetividad de las evaluaciones de estas
agencias es a veces cuestionable. Entre los países
europeos, la agencia de Croacia presenta un alto grado
de independencia, y entre los países de América
Latina, la de Ecuador (Juanatey at al., 2020).
Veamos la estructura de algunas clasificaciones
internacionales.
Por ejemplo, la clasificación del laboratorio español
SciMAGO (Scimago Institutions Rankings, 2025)
incluye tres indicadores globales: investigación
científica, innovación y factor social. Los indicadores
globales, a su vez, se dividen en de 3 a 11 indicadores
específicos, cada uno de los cuales tiene su propio
ponderador (Figura 1). El resultado total se forma
como la suma ponderada de todos los indicadores.
Figura 1
Componentes de la clasificación SciMAGO-IR
Fuente: SciMAGO lab,
https://www.scimagoir.com/methodology.php
Otra clasificación conocida, UNIRANKS
(UNIRANKS World’s Largest University Rankings,
2025), elabora su ranking basándose en los siguientes
indicadores tanto cualitativos como cuantitativos:
Bienestar y equipamiento para los estudiantes;
Premios y reconocimientos; Empleabilidad;
Internacionalización y diversidad; Investigación y
docencia; Calidad de la educación; Digitalización y
campus inteligente; Impacto web y presencia digital.
Cada uno de indicadores consiste en subindicadores, y
la puntuación total de una universidad se determina
sumando las puntuaciones de todos los
subindicadores. UNIRANKS utiliza el modelo hibrido
de recolección de datos que incluye los documentos
entregados por las universidades, análisis de datos de
fuentes independientes y entrevistas con expertos.
QS World University Ranking (QS International,
2025) también tiene una estructura similar. Cinco
indicadores (Investigación y descubrimiento,
Empleabilidad y rendimientos, Experiencia de
aprendizaje, Compromiso global y Sostenibilidad)
incluyen 10 subindicadores. La ponderación de cada
uno es de 5% a 30%. Los subindicadores cuantitativos
(por ejemplo, la proporción entre el número de
profesores y el de estudiantes, o la porción de
profesores extranjeros) se calculan directamente a
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partir de datos objetivos. Los subindicadores
cualitativos (como la reputación de los empleadores o
la sostenibilidad) se determinan sobre la base de
evaluaciones de expertos.
Los ratings de universidades mundiales de Times
Higher Education (Times Higher Education (THE),
2025) abarcan las tres misiones principales de la
actividad universitaria: investigación, enseñanza e
impacto. Una diferencia con respecto a los modelos
anteriores es que los coeficientes de ponderación de
los indicadores varían en función del ámbito de
actividad o la región. Por ejemplo, la metodología de
clasificación de las universidades de América Latina y
el Caribe otorga menos peso a la influencia de las citas
científicas y más peso a los indicadores del entorno
educativo.
En Rusia, entre 2001 y 2007, existía un sistema estatal
para determinar la clasificación de las universidades.
El sistema de evaluación de las universidades se
estableció mediante una orden del Ministerio de
Educación de la Federación de Rusia (Приказ
Минобразования РФ от 26.02.2001 N 631) y se
basaba en los siguientes indicadores: Potencial
intelectual, Base material e informativa, Base
sociocultural, Formación de personal, Producción y
aplicación de conocimientos y tecnologías.
Cada uno de estos indicadores tenía sus propios
subindicadores. Una característica distintiva era que
todos los indicadores se calculaban sobre la base de
datos cuantitativos, por ejemplo, la porción de
profesores con un título de doctorado, el número de
libros de texto publicados, los ingresos procedentes de
actividades de investigación y producción, el área total
de las instalaciones educativas, etc. El resultado
general de la universidad no se determinaba como la
suma ponderada de los indicadores, sino mediante una
fórmula en la que los logros de la universidad se
relacionaban con la cantidad de estudiantes. Esto
permitía igualar los indicadores de las universidades
grandes y pequeñas. Este enfoque parecía objetivo,
pero no se desarrolló, ya que no se lograron cuantificar
todos los indicadores importantes.
Teniendo en cuenta la práctica internacional, cabe
señalar que el modelo más extendido es el de la
evaluación independiente de las instituciones de
educación superior, que lleva a cabo una organización
especial sin ánimo de lucro. Los resultados de la
evaluación de la competitividad de las universidades
se facilitan a las partes interesadas a través de los
medios de comunicación. Entre las partes interesadas,
los principales usuarios de la información sobre los
resultados de la evaluación de la competitividad de las
universidades son los organismos gubernamentales de
gestión de la educación y estudiantes potenciales.
Así, vemos que prácticamente todas las
clasificaciones universitarias conocidas se basan en el
principio de la suma ponderada:
Donde R es rating (calificación) final, q
i
son los
indicadores cuantitativos o los cualitativos
cuantificados, y k
i
son los coeficientes de ponderación
asignados a los indicadores, que tienen el significado
de «importancia» de los mismos, n es número de
indicadores.
Este enfoque logra, en cierta medida, los objetivos
establecidos por las agencias de calificación, es decir,
proporcionar una herramienta de comparación entre
universidades que facilite la toma de decisiones tanto
para estudiantes como profesores, así como la
elaboración de la estrategia de actuación por parte de
la dirección de la universidad. No obstante, como
instrumento para evaluar la competitividad de una
universidad, este enfoque presenta unas desventajas.
Subjetividad de la evaluación. La subjetividad emerge
en dos momentos clave del proceso de evaluación: en
la estimación de los indicadores cualitativos, mediante
la integración de las percepciones de expertos, y en la
determinación de la relevancia del indicador, así como
en la asignación de un coeficiente de ponderación.
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Falta de atención a la situación competitiva en el
mercado educativo en si. La evaluación de la
universidad se lleva a cabo exclusivamente sobre la
base de los indicadores que la misma ha establecido.
Un aspecto relevante es la posibilidad de que una
universidad con indicadores propios bajos, pero que
ocupe una posición de monopolio en la región o en el
sector, pueda exhibir un alto nivel de competitividad.
Generación del modelo matemático de
competitividad de instituciones educativas
Se conocen varios enfoques para la modelización
económico-matemática de la competencia que
intentan tener en cuenta las características del mercado
de los servicios educativos. Entre ellos cabe destacar
los siguientes:
Modelos de clasificación de equilibrio (Bau, 2022).
Estos modelos representan la competencia entre
escuelas como un equilibrio en el que las escuelas y
los estudiantes se «clasifican» en combinaciones que
afectan a los resultados del aprendizaje y al bienestar.
Miden la competencia basándose en la pendiente de la
curva de demanda a la que se enfrentan las escuelas,
vinculando empíricamente la competencia con el
rendimiento escolar.
Modelos de teoría de juegos (Siyuan He,2024). Estos
modelos analizan las interacciones estratégicas entre
las familias o las escuelas en el sistema educativo,
explicando fenómenos como “la carrera
armamentística” educativa y las compensaciones
asociadas entre la equidad y el bienestar. Incorporan
conceptos de señalización (señalización de Spence) y
análisis de equilibrio para revelar ineficiencias e
implicaciones políticas.
Modelos Lotka-Volterra modificados (Liu y Yan,
2025). Adaptados de los modelos ecológicos
“depredador-presa”, se utilizan para modelar la
competencia entre diferentes categorías de escuelas
representando sus interacciones de forma dinámica.
En la investigación del mercado educativo, se aplican
para simular los efectos de la competencia, como la
cuota de mercado y la estabilidad.
Modelos de simulación y adopción en los mercados de
tecnología educativa (Rawal, 2025). Se centran en la
dinámica competitiva entre las plataformas de
tecnología educativa, incorporando factores como el
progreso de la calidad, la adopción temprana y las
estrategias de precios, y muestran tendencias hacia los
monopolios sin intervención.
Los modelos que estiman el índice de atractividad
(Жукова, 2011). Los modelos económicos y
matemáticos que permiten formalizar la evaluación de
la competitividad de las instituciones educativas
incluyen algoritmos para determinar la demanda de
servicios educativos de pago, modelos de distribución
de la cuota de mercado y modelos de previsión de las
ventas de servicios educativos. Tienen en cuenta
factores como el precio, reputación y las
características del mercado de los servicios
educativos.
En esencia, la competencia en los mercados
educativos se plasma a través de modelos de equilibrio
económico, marcos de teoría de juegos estratégicos,
modelos dinámicos de población adaptados de la
ecología y modelos de mercado basados en
simulaciones que reflejan la adopción tecnológica y la
diferenciación de la calidad. Sin embargo, estos
modelos no tienen en cuenta el nivel de
monopolización del mercado de los servicios
educativos.
A pesar de la hipótesis de ciertos científicos respecto
a que la competitividad de la institución se ve
influenciada en su mayoría por factores internos
(Piatanom, 2025), se considera imperativo tomar en
cuenta el factor externo, esto es, la competitividad del
mercado de servicios educativos, entendido como la
relación entre la demanda, la oferta y el precio de
dicho mercado.
En el ámbito educativo, la relevancia social de la
educación se manifiesta en la implementación de
regulaciones administrativas por parte del Estado, con
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el propósito de garantizar la calidad y la eficiencia en
los procesos de prestación de servicios educativos. En
el ámbito de las relaciones económicas concernientes
a la compraventa de servicios educativos, se observan
diversas partes involucradas, tales como los
vendedores (representados por las instituciones
educativas), los usuarios (que incluyen a alumnos
actuales y aspirantes) y los órganos administrativos.
La competencia en el mercado de la educación se
manifiesta en la medida en que los diversos actores, a
saber, instituciones educativas, ofrecen servicios
análogos y son demandados por los empleadores. En
el contexto del mercado de la oferta y la demanda, se
ha observado la aparición de un entorno educativo
altamente competitivo. La institución educativa, al
introducirse en el ámbito mercantil con sus propias
propuestas, evalúa de manera habitual el nivel de
competitividad del entorno en el que debe operar,
además de realizar una reevaluación de dicha situación
en el futuro.
En nuestra opinión, la competitividad de la institución
educativa Cu se determina por la combinación de dos
factores: la calidad de los servicios en este
establecimiento (factor interno) y el nivel de
competencia en el mercado (factor externo).
Cu=F(Cm, Q), donde
Cm – estado del entorno competitivo;
Q es la calidad de la educación;
Q (la calidad de la educación) se encuentra
determinada por diversos factores. Entre ellos, se
destacan los criterios relacionados con la calidad del
profesorado, la investigación científica, la
infraestructura material de la universidad, las políticas
administrativas, los programas académicos y el
entorno de aprendizaje. Estos indicadores, que se
encuentran presentes en la mayoría de los rankings
universitarios, son fundamentales para evaluar la
capacidad de una institución educativa para
proporcionar una educación de calidad. Para su
aplicación en las metas establecidas, se permite la
selección de una clasificación y su normalización para
que se ubique en el rango de cero a uno.
En nuestra opinión, la competitividad del entorno de
mercado (Cm), está determinada por tres factores: 1)
el nivel de monopolio en el mercado, que se puede
medir por el grado de singularidad de la nomenclatura
de las carreras (Sn) ofrecidos por una institución
educativa (la vertiente de la oferta); 2) la demanda de
profesiones (Dp) en el mercado de trabajo (el factor de
la demanda); 3) la evaluación de los costes de
formación (Pf) en la institución, es decir,
Cm = f (Sn, Dp, Pf). (1)
Para la cuantificación de dichos factores, se propone
implementar el aparato de la teoría de conjuntos
difusos (Zimmermann, 2001). En los últimos
decenios, se ha desarrollado la teoría de conjuntos
difusos, que constituye el aparato teórico mediante el
cual es posible llevar a cabo operaciones formales con
designaciones verbales y formulaciones, comúnmente
denominadas «variables lingüísticas». Según la teoría
de conjuntos difusos, cada elemento del conjunto
difuso se describe por una pareja (E, μ), donde E es un
elemento del conjunto universal y μ es la función
indicatriz que refleja pertenencia del elemento a un
conjunto difuso, y tiene una magnitud entre 0 y 1. Una
de las características más notables de este enfoque
radica en su capacidad para combinar la esencia de
cualquier naturaleza mediante la utilización de un
modelo matemático. Este modelo permite la
sustitución de la naturaleza en cuestión por su
indicador cuantitativo (función indicatriz, grado de
pertenencia).
En consecuencia, se sugiere la implementación de un
enfoque metodológico que permita la sustitución de
las variables lingüísticas de naturaleza cualitativa por
indicadores cuantitativos, estableciendo así un criterio
cuantitativo común (1) para la evaluación de la
competitividad de los centros educativos.
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Revista sobre estudios e investigaciones del saber académico, 20 (20), enero /diciembre de 2026 ISSN: 2078-5577 e-ISSN: 2078-7928 10/15
Para determinar el Sn se forma el conjunto universal,
es decir la lista H de los programas o carreras
educativos que la universidad está preparando: H =
{h
i
}, i = 1...n. El conjunto H se define la licencia de la
gestión de la actividad educativa. Cada carrera h
i
se
estima por criterio difuso M(h
i
) "el nivel de
singularidad en el mercado de servicios educativos",
que varía entre 0 (la absoluta prevalencia de la carrera)
y 1 (unicidad absoluta de la carrera). Para el cálculo
de M(h
i
) se forma para cada carrera h
i
una familia de
conjuntos {P
i
} "carreras similares".
P
i
= {(s
k
, m
ik
)}
En donde s
k
es la carrera, la formación en el que se está
en alguna institución de educación de mercado
educativo; m
ik
es el grado de pertenencia de la carrera
s
k
al conjunto de las carreras afines P
i
, que se puede
interpretar como "el grado de afinidad de las carreras
h
i
y s
k
". El valor de m
ik
se establece un órgano de
expertos y se encuentra en el intervalo de 0 a 1. En
general, el conjunto P
i
puede incluir formalmente
todas las carreras, que se lleva a cabo dentro del
mercado de servicios educativos, asignando cero a
carreras no afines como grado de pertenencia m
ik
.
Siguiendo estos razonamientos, el nivel de la
singularidad de la i-ésima carrera en el mercado
definimos el siguiente funcional de la dependencia:
(2)
donde α
k
es la porción de la carrera s
k
en el mercado
de servicios educativos, es decir, la relación del
número de estudiantes de esta carrera al número total
de alumnos de las carreras del conjunto P
i
. Sobre la
base de valores (2) el criterio de la M(h
i
) para cada
carrera en cuestión, de la universidad de calcular el
grado de singularidad de la nomenclatura de las
carreras de la siguiente manera:
(3)
donde β
i
es la porción de la i-esima carrera en la
universidad, es decir, la relación de los graduados de
esta carrera al número total de graduados de la
universidad.
Para determinar Dp utilizamos un conjunto generado
H de las carreras por las que la universidad está
preparando. Cada carrera o programa h
i
echarle un
criterio difuso V(h
i
) "el nivel de exigencia en el
mercado de trabajo", que varía de 0 (ausencia absoluta
de exigencia de la carrera) a 1 (absoluta exigencia de
la especialidad). Para calcular V(h
i
) para cada carrera
h
i
se forma la familia de conjuntos difusos {RM
i
}
"puestos de trabajo de empleo". RM
i
= {(t
k
, z
ik
)}, donde
t
k
es la profesión, de la cual es posible el empleo, z
ik
es
la función de pertenencia de la profesión t
k
al conjunto
de puestos de trabajo RM
i
, que se puede interpretar
como "el nivel de cumplimiento de la carrera h
i
a la
profesión t
k
". z
ik
se define por los expertos. Sea que por
cada profesión t
k
en el mercado de trabajo hay un
número r
k
de vacantes de puestos de trabajo, y N
i
es el
número de graduados de la carrera h
i
.
El criterio de nivel de la exigencia de la carrera, se
propone definir de siguiente manera:
(4)
Se puede comprobar que la expresión (4) se
corresponde con la comprensión intuitiva de la
demanda de graduados. Al aumentar el nivel de
correspondencia entre la especialidad en cuestión y el
puesto de trabajo vacante, es decir, al tender el valor
z
ik
hacia 1, la expresión
tiende hacia cero,
aumentando así el valor V(h
i
). Por otro lado, si en el
mercado laboral se observa una grande demanda de
estudiantes graduados, esto lleva a un aumento de la
potencia
, y, por lo tanto, al reducir el valor del
elemento del producto
ya que el valor
entre paréntesis es menor que uno. En consecuencia,
el valor V(h
i
) también aumenta.
Basándonos en los valores V(h
i
) (criterio de demanda
para cada carrera universitaria), calcularemos la
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demanda de graduados universitarios de la siguiente
manera:
(5)
donde β
i
es la porción de la i-esima carrera en la
universidad.
El criterio del coste de la educación Pf se determina
por el precio de los servicios educativos establecido
por la universidad y la proporción de los cupos
gratuitos para el consumidor, es decir, los cupos
financiados con fondos públicos, de los empleadores,
patrocinadores, etc. Además, en los cálculos se
propone utilizar no el valor absoluto del precio de los
servicios educativos, sino su relación con el salario
medio en la región.
El valor del criterio Pf aumenta si aumenta la porción
de cupos gratuitos en la universidad y, en
consecuencia, el valor del criterio disminuye si
disminuye la porción de cupos gratuitos. Por otro lado,
el valor del criterio Pf aumenta si disminuye el costo
de la educación y, a la inversa, el aumento del costo
de la educación reduce el valor de Pf. La situación
ideal para el consumidor es el aumento del número de
los cupos estatales y la disminución del costo de la
educación. En tal situación, el criterio difuso que se
forma debe tender a uno. Las consideraciones
intuitivas descritas se corresponden con el siguiente
tipo de criterio Pf.
(6)
donde b es la porción de cupos gratuitos en la
institución; k es relación entre el costo de la educación
a la media mensual de salarios. Si b tiende a 1 o k
tiende a cero, entonces Pf tiende a 1.
Se puede considerar una situación en la que no hay
estudiantes que paguen por su educación en la
universidad. En este caso, el indicador b es igual a uno
y el criterio Pf es máximo y también igual a uno,
independientemente del parámetro k. Por otro lado, si
no hay cupos gratuitos, entonces b = 0 y k > 0. En este
caso, el criterio del costo de la educación es menor que
uno y disminuye a medida que aumenta el costo de la
educación k.
Una vez obtenidos los valores de los criterios difusos
de demanda, oferta y coste mediante las fórmulas (3),
(5) y (6), se puede calcular el índice general de
competitividad del entorno educativo aplicando
cualquier convolución de criterios particulares, por
ejemplo, la multiplicativa:
Cm = Sn
Dp
Pf (7)
El valor obtenido del criterio global Cm siempre se
encuentra en el intervalo entre cero y uno, ya que
representa el producto de números positivos menores
que uno. Esto corresponde completamente a los
principios de la teoría de conjuntos difusos. Para
mayor comodidad, este valor se puede interpretar en
una escala porcentual de 0 a 100 %.
El aparato de conjuntos difusos aplicado permite
combinar en un solo procedimiento computacional
tanto indicadores cuantitativos como cualitativos,
evitando así muchos elementos de subjetividad.
Ejemplo del uso del modelo propuesto
Para explicar cómo funciona el algoritmo propuesto,
consideremos un ejemplo hipotético. Supongamos que
una universidad ficticia, que llamaremos
«Universidad de la Costa», ofrece dos carreras:
«Motores de cohetes» y «Economía agrícola». Hemos
elegido estas carreras para que una de ellas parezca
poco común y la otra, muy común. Supongamos que
en la universidad estudian un total de 100 alumnos, de
los cuales 20 se han dedicado a los motores cohete y
espaciales y 80, a la economía agrícola. Mostraremos
cómo determinar el nivel de competitividad de la
Universidad de la Costa siguiendo el algoritmo
propuesto.
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De acuerdo con (1), el nivel de competitividad de la
Universidad de la Costa en el mercado regional (Cm)
se determina por la singularidad de la nomenclatura de
carreras (Sn), la demanda de carreras en el mercado
laboral (Dp) y el costo de los servicios educativos (Pf).
Para determinar el nivel de singularidad de las carreras
de la Universidad de la Costa, supongamos que en
otras universidades de la región se imparten las
carreras de «Física» (por ejemplo, 20 estudiantes),
«Economía» (10 estudiantes), «Contabilidad» (30
estudiantes) y «Finanzas» (40 estudiantes). En total,
hay 200 estudiantes en la región. Supongamos, los
expertos han determinado el grado de afinidad de las
carreras de la Universidad de la Costa y las demás
universidades de la región. Se trata de los valores m
ik
de la fórmula (2). A continuación, presentamos los
valores condicionales de estas magnitudes en forma de
tabla.
Tabla 1.
Valores condicionales
m
ik
Física
(10 %)
Economía
(5 %)
Contabilidad
(15 %)
Finanzas
(20 %)
Motores
cohete
0,1
0
0
0
Economía
agrícola
0
0,8
0,5
0,5
Nota. Elaboración propia
De este modo, el criterio difuso M(hi) «nivel de
singularidad de la carrera» se calcula según la fórmula
(2) de la siguiente manera. Para la carrera de Motores
de cohetes:
Aquí, los valores 0,1, 0,05, 0,15 y 0,2 son la
proporción a
k
de estudiantes de las carreras
correspondientes en el número total de estudiantes de
todas las universidades. Por ejemplo, la carrera
«Economía» tiene 10 estudiantes, lo que representa el
5 % de todos los estudiantes de la región.
Para la carrera Economía Agrícola, el nivel de
singularidad se calcula de la misma manera:
La singularidad de la nomenclatura de carreras en
general para la Universidad de la Costa se calcula
mediante la fórmula (3):
,
Donde 0,2 y 0,8 son las proporciones de estudiantes
de las carreras de Ingeniería Aeroespacial y Economía
Agrícola entre todos los estudiantes de la Universidad
de la Costa.
Evaluemos el nivel de demanda de los graduados de la
Universidad de la Costa. Supongamos que en la región
hay 100 puestos de trabajo, 40 de los cuales son para
ingenieros mecánicos y 60 para asistentes de ventas de
productos agrícolas. Supongamos, los expertos han
determinado los niveles de correspondencia entre las
carreras de las universidades de la región y los puestos
de trabajo z
ik
, que presentaremos en la tabla 2.
Tabla 2.
Nniveles de correspondencia entre las carreras de las
universidades de la región y los puestos de trabajo.
z
ik
Ingeniero mecánico
(40)
Asistente de ventas de
productos agrícolas
(60)
Motores de
cohetes
0,8
0
Economía
agrícola
0
0,9
Nota. Elaboración propia
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El criterio difuso “Nivel de demanda de los graduados
en la carrera de Motores de cohetes” se calcula de
acuerdo con la fórmula (4).
Para la carrera «Economía agrícola» tenemos lo
siguiente:
El criterio de demanda de graduados en el mercado
laboral en general por la Universidad de la Costa se
determina mediante la fórmula (5), teniendo en cuenta
la proporción de graduados de cada carrera:
Por último, evaluemos el componente financiero de la
competitividad de nuestra universidad hipotética.
Supongamos que el 70 % de las plazas para
estudiantes en la Universidad de la Costa se cubren
mediante cuotas gratuitas. Además, supongamos que
la matrícula mensual en la Universidad de la Costa es
el 20 % del salario medio de la región. Por lo tanto,
para aplicar la fórmula (6) tenemos que k = 0,2, b =
0,7. El criterio difuso Pf se calcula mediante la
fórmula (6):
Según la fórmula (7), el nivel general de
competitividad de la Universidad de la Costa se
calcula como el producto de los criterios particulares:
Cm = SnDpPf = 0,8260,850,94 = 0,66 o 66 %.
Conclusión
La investigación presentada desarrolla un modelo
matemático integral para la evaluación de la
competencia en el mercado de los servicios
educativos, considerando tanto factores internos como
externos. Se subraya que las instituciones educativas,
a diferencia de las empresas industriales, compiten en
un mercado donde los productos —los servicios
educativos— están profundamente influenciados por
la participación activa del consumidor y por la
regulación estatal. En este sentido, se propone un
marco conceptual donde la competitividad de una
institución educativa depende de la calidad interna del
servicio y del nivel de competencia del entorno de
mercado, integrando así perspectivas
microeconómicas, sistémicas y teóricas de la
competitividad contemporánea.
El aporte metodológico más relevante consiste en la
aplicación de la teoría de los conjuntos difusos para
cuantificar factores tradicionalmente cualitativos,
como la singularidad de las carreras, la demanda
laboral de los egresados y los costos educativos. A
partir de estos elementos se define un índice de
competitividad del entorno educativo, cuyo valor
permite comparar instituciones bajo criterios objetivos
y adaptables. Este enfoque representa una innovación
frente a los modelos de evaluación convencionales,
que suelen basarse en ponderaciones arbitrarias y
criterios subjetivos en la asignación de indicadores.
El modelo formulado constituye un avance teórico y
práctico en la modelización del mercado educativo, al
permitir la evaluación de la competitividad
institucional con base en criterios combinados y
formalizados matemáticamente. Además, el enfoque
difuso reduce la subjetividad inherente a las
evaluaciones tradicionales y ofrece una herramienta
adaptable a distintos contextos nacionales o
regionales. Esta propuesta contribuye al desarrollo de
políticas educativas más informadas y transparentes,
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orientadas a fortalecer la calidad y la equidad en la
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